如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=4，AD=DC=2，设点N是DC边的中点，点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点，则的最大值是
A.4
B.6
C.8
D.10
网友回答
B解析分析：以直线AB为x轴、AD为y轴，建立如图所示直角坐标系，然后求出A、B、C、D、N各点的坐标．设M（x，y），根据数量积的坐标运算公式可得=x+2y，设z=x+2y对应直线l，将直线l进行平移，可得当它经过点C（2，2）时目标函数z达到最大值，由此即可得到的最大值．解答：以直线AB为x轴，AD为y轴建立如图所示直角坐标系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2），N（1，2）设M（x，y），可得=（x，y），=（1，2），∴=x+2y，设z=x+2y对应直线l，将直线l平移，得当它经过点C（2，2）时，目标函数z达到最大值∴z=x+2y的最大值为2+2×2=6，即的最大值是6故