已知两个向量集合M={|=（cosα，），α∈R}，N={|=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠?，则λ的取值范围是
A.（-3，5]
B.[，5]
C.[2，5]
D.[5，+∞）
网友回答
B解析分析：M∩N≠Φ，即是说方程组有解，两式消去α得出3+sin2β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin2β-sinβ-3=（sinβ-）2+．根据sinβ的有界性求出λ的取值范围．解答：M∩N≠Φ，即是说方程组有解．而==3+sin2α，②即为3+sin2α=λ+sinβ③由①得sin2α=sin2β，代入③消去α得3+sin2β=λ+sinβ，移向得出λ=sin2β-sinβ-3=（sinβ-）2+．∵sinβ∈[-1，1]，∴当sinβ=时，λ的最小值为，当sinβ=-1时，λ的最大值为5．点评：本题考查方程思想、函数思想、分离参数的思想方法．考查分析、解决、逻辑思维、计算能力．