解答题如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中

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解：（1）取BC、C1C的中点分别为H、N，连接HC1，FN交于点K，则点K为HC1的中点，因FN∥HC，

则△HMC∽△FMK，因H为BC中点，BC=AB=2，则，，∴，
则，在Rt△HCC1，HC2=HM?HC1，解得HC1=，C1C=2．
另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C（0，1，0），F（），，E（0，0，h），，则CF⊥DE．
（2）连CD，得CD⊥面AA1B1B，作DG⊥AF，连CG，则CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C-AF-B的平面角，
又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=，从而DG=，
∴tan∠CGD=，即∠CGD=．解析分析：（1）法一：取BC、C1C的中点分别为H、N，连接HC1，FN交于点K，得出C1H⊥CF，结合△HMC∽△FMK 利用平面三角形性质求出高C1C即可．法二：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，建立空间坐标系，给出各点的坐标求得，由内积为0，求出高h的值（2）连CD，得CD⊥面AA1B1B，作DG⊥AF，连CG，则CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C-AF-B的平面角，在三角形CGD求解即可．点评：本题主要考查空间角，距离的计算，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法．