填空题在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是________三角形．（填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一）
网友回答
等边解析分析：由三角形的三边成等差数列，根据等差数列的性质得到a+c=2b，记作①，再由sinA，sinB及sinC成等比数列，根据等比数列的性质得到一个关系式，利用正弦定理化简得到关于a，b及c的关系式，记作②，联立①②消去b得到关于a与c的关系式，变形可得出a=c，从而得到a，b及c都相等，故三角形为等边三角形．解答：∵三边a，b，c成等差数列，∴a+c=2b①，又sinA，sinB，sinC成等比数列，∴sin2B=sinA?sinC，根据正弦定理化简得：b2=ac②，由①得：b=，代入②得：=ac，即（a-c）2=0，∴a=c，故b=a=c，则三角形为等边三角形．故