设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1），n∈N*．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设，求数列{bn}的前n项和Tn；
（III）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实数p的值．
网友回答
解：（I）证明：∵a1=1，Sn=nan-2n（n-1），
Sn+1=（n+1）an+1-2（n+1）n，
∴an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan-4n，
∴an+1-an=4，
∴数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，
∴an=1+（n-1）?4=4n-3．
（II）由（I）知：an=4n-3，
∴=，
∴，
∴，
两式相减，得：+…+）-
=-
=-，
∴．
（III）∵≥对一切n∈N*均成立，
即对一切n∈N*均成立，
只需p≤min，n∈N*，
令…，n≥2，且n∈N*，
则，n≥2，且n∈N*，
==＞1，n≥2，且n∈N*，
∴f（n）＞f（n-1），n≥2，且n∈N*，
即f（n）在n∈N*上为增函数，
∴=，
∴，
故实数p的最大值是．
解析分析：（I）由a1=1，Sn=nan-2n（n-1），知Sn+1=（n+1）an+1-2（n+1）n，故an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan-4n，所以an+1-an=4，由此能求出数列{an}的通项公式．（II）由an=4n-3，知=，所以，由错位相减法能求出．（III）由≥对一切n∈N*均成立，知对一切n∈N*均成立，只需p≤min，n∈N*，由此能求出实数p的最大值．
点评：本题考查数列与不等式的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易错点是求使不等式对一切n∈N*均成立的等价命题的转化，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．