如图，过原点的动直线交圆x2+（y-1）2=1于点Q，在直线OQ上取点P，使P到直线y=2的距离等于|PQ|，求动直线绕原点转一周时P点的轨迹方程．

网友回答

解：设P（x，y），圆O1：x2+（y-1）2=1与直线y=2切于点A，连接AQ，易知|AQ|=|AR|=|x|，|PQ|=|PR|=2-y，
在Rt△OQA中，利用|OA|2=|AQ|2+|OQ|2，
即22=|x|2+[-（2-y）]2，
化简整理得x2（x2+y2-4）=0，
∴x=0或x2+y2=4为所求的轨迹方程．

解析分析：设P（x，y），圆O1与直线y=2切于点A，连接AQ，|PQ|=|PR|=2-y，∴在Rt△OQA中，|OA|2=|AQ|2+|OQ|2，推出x2（x2+y2-4）=0，求得x=0或x2+y2=4为所求的轨迹方程．

点评：本题是中档题，考查轨迹方程的求法，利用转化思想是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．