设椭圆的一个焦点为F，点P在y轴上，直线PF交椭圆于M、N，，则实数λ1+λ2=A.B.C.D.

网友回答

C

解析分析：设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x-c）．将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（b2+a2k2）x2-2a2ck2x+a2c2k2-a2b2=0．然后利用向量关系及根与系数的关系，可求得λ1+λ2的值．

解答：设M，N，P点的坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2），P（0，y0），又不妨设F点的坐标为（c，0）．显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x-c）．将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（b2+a2k2）x2-2a2ck2x+a2c2k2-a2b2=0．∴，．又∵，将各点坐标代入得 ，=．故选C．

点评：本题以向量为载体，考查直线与椭圆的位置关系，是椭圆性质的综合应用题，解题时要注意公式的合理选取和灵活运用．