已知数列{an}的前n项和sn满足（a＞0，且a≠1）．数列{bn}满足bn=an?lgan
（1）求数列{an}的通项．
（2）若对一切n∈N+都有bn＜bn+1，求a的取值范围．
网友回答
解：（1）由题意知，当n=1时，a1=a，
当n≥2时，，，
①-②，得，
∴数列{an}是等比数列，
∴an=an（n∈N+）．
（2）∵bn=an?lgan，
∴bn=nanlga，
当对一切n∈N+，都有bn＜bn-1，
即有nanlga＜（n+1）an-1lga，
当lga＞0，即a＞1时，a＞对一切n∈N+都成立，∴a＞1．
当lga＜0，即0时，有对一切n∈N+都成立，∴．
综上所述a＞1或．
解析分析：（1）由题意知，a1=a，，，①-②，得，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn=an?lgan，知bn=nanlga，当对一切n∈N+，都有bn＜bn-1，即有nanlga＜（n+1）an-1lga，由此进行分类讨论，能够得到a的取值范围．
点评：本题考查数列的通项公式和数列与不等式的综合运用，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．