解答题设关于x的函数f（x）=sin2x-2acosx-1（1）求函数f（x）的最大值

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解：（1）f（x）=sin2x-2acosx-1=-cos2x-2acosx=-（cosx+a）2+a2，
当-1≤a≤1时，g（a）=a2；
当-a＜-1即a＞1时，g（a）=-（-1+a）2+a2=2a-1；
当-a＞1即a＜-1时，g（a）=-（1+a）2+a2=-2a-1
故?g（a）=
（2）∵g（a）=，
∴当a＜-1时，g（a）=-2a-1=，得a=-（舍去），
当a＞1时，g（a）=2a-1=，解得a=（舍去），
当-1≤a≤1时，g（a）=a2=，
解得a=或-，
故a=，
此时f（x）=-（cosx+）2+或f（x）=-（cosx-）2+
当cosx=或cosx=-时f（x）有最大值，
综上所述，a=时，f（x）最大值为．解析分析：（1）先根据同角三角函数的基本关系进行化简，然后转化为关于cosx的一元二次函数，再根据一元二次函数的性质与cosx的范围确定函数f（x）的最大值g（a）．（2）根据（1）中的g（a）的解析式确定f（a）=的a的范围，进而求出a的值，最后将a的值代入到函数f（x）中即可根据cosx的范围和一元二次函数的性质可求出其最大值．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系和一元二次函数的基本性质．考查基础知识的综合应用和灵活运用．