已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求f()

发布时间:2020-07-31 16:58:58

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求f().

网友回答

解:(1)令x∈[-1,0),则-x∈(0,1],∴f(-x)=2-x-1.又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=f(-x)=2-x-1,∴f(x)=-(x+1.(2)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数,∵=-log224∈(-5,-4),∴+4∈(-1,0),∴f()=f(+4)=-(+1=-24×+1=-.

解析分析:先设x∈[-1,0),根据奇函数的定义,得到在[-1,0)上的解析式,将利用f(x+2)=-f(x)转化到[0,1]中,利用f(x)=2x-1,求出
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