解答题已知离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知与圆相切的直线l与椭圆C

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解：（1）∵离心率为的椭圆过点．
∴，
∴a2=8，b2=4
∴椭圆C的方程为；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，l：x=，此时x1=x2=，y1=-y2，
∴=
当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m
由l于圆相切得：
∴3m2-8k2-8=0
将l代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0
∴x1+x2=-，
∴=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2==0
综上，=0解析分析：（1）根据离心率为的椭圆过点，建立方程，确定几何量的值，即可得到椭圆C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，l：x=，此时=当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m由l于圆相切得3m2-8k2-8=0，将l代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求得结论．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识，联立方程，利用韦达定理解题是关键．