如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，AB=AD．求证：（1）AA1⊥BD；（2）BB1∥DD1．

网友回答

解：（1）取BD中点E，连接AE、A1E
∵△ABD中，AB=AD，E为BD中点
∴AE⊥BD，同理可得A1E⊥BD，
∵AE、A1E?平面A1AE，AE∩A1E=E
∴BD⊥平面A1AE，
∵AA1?平面A1AE，∴AA1⊥BD；
（2）∵AA1∥CC1，AA1?平面AA1B1B，CC1?平面AA1B1B，
∴CC1∥平面AA1B1B
∵CC1?平面CC1B1B，平面CC1B1B∩平面AA1B1B=BB1
∴BB1∥CC1，同理可得DD1∥CC1，
∴BB1∥DD1．

解析分析：（1）取BD中点E，连接AE、A1E，根据等腰三角形底边的中线也是底边上的高，得AE⊥BD且A1E⊥BD，因此BD⊥平面A1AE，结合线面垂直的性质，得AA1⊥BD；（2）根据AA1∥CC1，结合线面平行判定定理，可证出CC1∥平面AA1B1B．再用线面平行的性质定理，得BB1∥CC1，同理可得DD1∥CC1，根据平行线的传递性，可得BB1∥DD1．

点评：本题给出特殊六面体，求证线线垂直和线线平行，着重考查了直线与平面平行、垂直的判定与性质等知识，属于基础题，解题时要注意规范书写，不要遗漏必要的过程．