解答题设函数f（x）=|x-1|+|x-a|．（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；

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解：（1）∵函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
∴当a=-1时，不等式f（x）≥3等价于|x-1|+|x+1|≥3，
根据绝对值的几何意义：
|x-1|+|x+1|≥3可以看做数轴上的点x到点1和点-1的距离之和大于或等于3，
则点x到点1和点-1的中点O的距离大于或等于即可，
∴点x在-或其左边及或其右边，即x≤-或x≥．
∴不等式f（x）≥3的解集为（-∞，-]∪[，+∞）．
（2）对?x∈R，f（x）≥2，
只需f（x）的最小值大于等于2．
当a≥1时，f（x）=|x-1|+|x-a|=，
∴f（x）min=a-1．
同理得，当a＜1时，f（x）min=1-a，
∴或，
解得a≥3，或a≤-1，
∴a的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．解析分析：（1）由函数f（x）=|x-1|+|x-a|，知当a=1时，不等式f（x）≥3等价于|x-1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）对?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．当a≥1时，f（x）=|x-1|+|x-a|=，f（x）min=a-1．同理，得当a＜1时，f（x）min=1-a，由此能求出a的取值范围．点评：本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化．