已知AB是圆O的直径,M为劣弧AC的中点,弦AC交MB于D,且角ABC=2角A,求证,AD=2DC

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已知AB是圆O的直径,M为劣弧AC的中点,弦AC交MB于D,且角ABC=2角A,求证,AD=2DC(图1)
证明 ：因为AB是直径
所以∠ACB=90°
因为∠ABC=2∠A,
所以∠ABC=60°,∠A=30°
因为M是弧AC的中点
所以∠ABM=∠CBM=∠ABC/2=30°
所以∠A=∠ABD,
所以AD=BD,
又在直角三角形BCD中,∠CBD=30,∠ACB=90°
所以BD=2CD
所以AD=2CD