填空题△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC形状一定是_

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直角三角形解析分析：条件即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0，利用两角和的余弦公式、诱导公式化简可得cos（A+B）=0，故A+B=，C=，从而得到△ABC形状一定是直角三角形．解答：∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB=0．∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0，∴-cosBcosA+sinBsinA=0．即-cos（A+B）=0，即 cos（A+B）=0．∴A+B=，∴C=，故△ABC形状一定是直角三角形．故