设实数X,Y满足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值 关于这题有一个逻辑问

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【【注】】换元,这样看的更清楚.
【【解】】可设a=xy²,b=x²/y.
由此可知：(x³)/(y^4)=b²/a
【1】由题设可得：
①3≦a≦8.
∴1/8≦1/a≦1/3.
②4≦b≦9.
∴16≦b²≦81.
两式相乘,可得：
2≦b²/a≦27.
即：2≦x³/(y^4) ≦27.
∴[x³/(y^4)]max=27.
【【附】】【1】易知,当x=3,y=1时,
此时满足题设条件,
∴x³/(y^4)=27是可以的.
【2】在设a=xy²,b=x²/y后,
可以解得：x^5=ab².y^5=a²/b.
其中,3≤a≤8 且4≤b≤9.
你的第二种解法,核心是：x³/(y^4)=8x²/y整理就是,x=8y³.两边乘5次方后,x^5=[(2y)^5] ³再把x^5=ab²,y^5=a²/b代入,整理得：b=8a.由3≤a≤8,4≤b≤9可得：4≤b≤9≤24≤8a≤64.∴不可能有b=8a.即你的变形是错了.======以下答案可供参考======供参考答案1:不等式取最大值时仅一种情况，解法二中两个不等式取最值时的情况不同如欲使x^3取到72/y则同时满足xy^2=8且x^2/y=9此时解得唯一x=3.65, y=1.48此时y^4=64/x^2而非9/x^2因此此情况下取到的x^3/y^4值为81/8小于27并非最大值供参考答案2:我很认真的看，并分析你的做法，感觉如下：1，无法从你的前题推导出结论，也可能你认为两者有必然联系，请注明数学依据。 这是每个论文都需要做的。2，你写的目的是让别人看懂，所以应该说清楚。将每一个步骤都写明，别人才能看懂。3，你写的不等式的转换过程，好像不是按照定义或定理，而是按你自己理解的。 我将看不懂做了标记，你看一下，如认为觉得你正确，可将加上解释，以便我看懂。再追问我。解法一：x^3/y^4 = ( x^2/y )( x/y^3 )（恒等）x/y^3=( X^2/Y )/( XY^2 )（恒等）？？？？？？所以MAX( x/y^3 )=3
（ 怎么计算的？）？？？？？？所以X^3/Y^4的最大值为27