如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的.

网友回答

过n作平面γ,使γ∩β=n' n‖β,n//n'
过n作平面δ,使δ∩α=n'' n‖α,n//n''
所以n'//n''
n'在平面β内
所以n''//β
n''在平面α内,α∩β=m
n''//m
n//m======以下答案可供参考======
供参考答案1:
ada供参考答案2:
图呢？供参考答案3:
可以这样证明：
假设点P是直线m上的任意一点，则因为P在直线n外，所以n和P可以确定一个平面，假设这个平面为X，并设X和平面α相交于k1，与平面β相交于k2。
则因为n//α，n在平面X内而X和α相交于k1，则n//k1。
同理可证n//k2。
k1和k2也是在平面X内且经过点P的直线，因为在一个平面内过一个点与一条给定直线平行的直线只有一条，所以k1和k2重合。
因为k1在平面α内，k2在平面β内，所以k1(也就是k2)同时属于两个平面，而两个平面的交线只有一条，且已知交线是m，所以k1(k2)和m重合。
因为n//k1，所以n//m
希望有用，谢谢采纳 ^_^
如有不明确的还欢迎继续询问。
供参考答案4:
如果a平衡与n，那么a中所有的点都平衡与n，同理
如果b平衡与n，那么b中所有的点都平衡与n，而m同时属于a，b。
那么m平衡与n