5、（69-3）判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.判断直线BD与圆O的位置关系,并证明你的结论.
网友回答
相切.证明:连接ED,OD
因为AE是直径,则角ADE=90,所以DE//BC
则角EDB=角CDB=角A.
又OA=OD
则角A=角ODA
所以,角EDB=角ODA
即角EDB+角EDO=角ODA+角EDO
那么有:角ODB=角ADE=90.
所以,BD是圆的切线.