已知:三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AB的平方减去AD的平方=BD乘CD

网友回答

证明：作AH⊥BC于点H
∵AB=AC
∴BH=CH
∴AB²=BH²+AH²,AD²=DH²+AH²
∴AB²-AD²=BH²-DH²
即AB²-AD²=(BH+DH)(BH-DH)=BD*CD
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
过A向BC引垂线，垂足是E。
因为AB=AC，所以E是BC中点。
由勾股定理，AD平方=AE平方+ED平方，且AB平方=AE平方+BE平方。
所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方。
由平方差公式，ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)。
显然ED+BE=BD，且ED-BE=ED-CE=CD。
所以ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)=BD*CD。
也就是AD平方-AB平方=BD*CD。得证