集合A={a+2b,a-2b,0},B={a^2+4b^2,a^2-4b^2,ab}……集合A={a+2b,a-2b,0},B={a^2+4b^2,a^2-4b^2,ab}且A=B,求实数a,b的值,以及集合A,B是不是只能把各种情况列出来?
网友回答
从0作为突破口当0等于a²+4b²时,a=b=0,而此时集合中所有元素都为0不符合集合中各元素互易性这个前提,此情况排除当0等于a^2-4b^2时,|a|=|2b|,此时a=2b,或者a=-2b,这时对于集合A来说有两个元素会同时得零,所...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
其实情况不多
1.a^2+4b^2=0 那么a=0 b=0
显然不对的2.ab=0 那么a=0 或者b=0
b=0时， a^2+4b^2=a^2-4b^2
不可能 a=0时 2b=4b^2 ,b=1/2 ,可以
3.a^2-4b^2=0,
a=2b时 a-2b=0
a=-2b时a+2b=0都不行
所以只有a=0 b=1/2
供参考答案2:
是的，一切这种题即便你观察出来一些捷径，在解题的时候仍然要写出所有可能去讨论，边做边解，不需要怎么事前思考。加上是故意出给你的题，中间显然可能存在陷阱，你不讨论完多半出问题
一般来说，省事的事情只可能发生在讨论内部。比如你可以决定讨论顺序，但绝不能遗漏。
本题的切入点选择0来讨论比较好，用0去对应B集合中的元素比较容易
供参考答案3:
是的 ， ....