已知α、β为锐角，若12sin2α+20cos2β-12sinα-20cosβ+13=0，则α+β等于A.60°B.90°C.105°D.75°

网友回答

D
解析分析：首先把已知等式通过配方变为两个完全平方差的和为0的形式，然后根据非负数的性质即可解决问题．

解答：∵12sin2α+20cos2β-12sinα-20cosβ+13=0，∴12sin2α-12sinα+3+20cos2β-20cosβ+10=0，∴12（sin2α-sinα+）+20（cos2β-cosβ+）=0，∴12（sinα-）2+20（cosβ-）2=0，∴sinα-=0，cosβ-=0，而α、β为锐角，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75．故选D．

点评：此题分别考查了完全平方公式、非负数的性质、特殊角的三角函数值，首先通过配方变为非负数的和的形式，然后利用非负数的性质和特殊角的三角函数值解决问题．难度比较大．