如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是A.4cmB.4cmC.4cmD.4cm

网友回答

D
解析分析：过M作MG垂直CD交CD于G，根据勾股定理或解直角三角形的知识，于是想到直角三角形ECN，根据已知条件知EC=DN，而CN+DN=8，于是利用勾股定理可求CN，∠NEC的余弦，再根据倍角公式可求得cos∠MNG，从而求得GN，最后根据勾股定理求解．

解答：解：设CN=xcm，因为是沿着MN对折，对折前后图形对称，则EN=DN=（8-x）cm，E是中点，CE=4cm，据勾股定理，有42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CN=3cm．过M作MG⊥CD交CD于G，易知MG=8cm，∠MNE=∠MNG=∠ENG，而∠ENG=180°-∠ENC，cos∠ENC=，可求得cos∠ENG=-，再利用倍角公式 2（cos α）2-1=cos 2α，可求得cos∠MNG=，从而cot∠MNG=，于是GN=×8=4cm，AM=DN=8-CN-GN=1cm．GN=CD-CN-AM=4CM，根据勾股定理MN2=AD2+GN2=80，∴MN=4．故选D．

点评：考查了翻折问题，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的．本题中DN=EN是解题关键，再利用勾股定理的知识就迎刃而解．