解答题设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）是否存在自然数n，使得？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1），（2分）
得an-an-1=4（n=2，3，4，）．（3分）
∴数列{an}是以a1=1为首项，4为公差的等差数列．（4分）
∴an=4n-3．（5分）．（6分）
（Ⅱ）=
=（8分）
==．（10分）
（Ⅲ）由Sn=2n2-n得：，（11分）
∴．（13分）
令n2=400，得n=20，所以，存在满足条件的自然数n=20．（14分）解析分析：（Ⅰ）由题意知an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1），从而得到an-an-1=4（n=2，3，4，）．由此可知an=4n-3．所以．（Ⅱ）由题设知==；计算可得