解答题已知函数f（x）=an-1x2+（1-an）x+an-1，（x＞0，n≥2）
（1）若f（1）=0，a1=1，求数列{an}的通项公式
（2）若an＞1，（n∈N*），至少存在一个正数x，使f（x）≤0成立，
求证：…（n∈N*）
网友回答
解：（1）f（1）=an-1+1-an+an-1=0?an=2an-1+1?an+1=2（an-1+1）
∴an+1=2n?an=2n-1，（n∈N*）
证明：（2）由韦达定理分析易知，方程f（x）=0有根则必有正根，∴只需△≥0即可
∴…
∴……解析分析：（1）根据f（1）=0，a1=1，可得an=2an-1+1，变形得an+1=2（an-1+1），从而求出数列{an}的通项公式；（2）由韦达定理分析易知，方程f（x）=0有根则必有正根，从而只需△≥0即可，然后利用等比数列求和公式可得……，证得结论．点评：本题主要考查了构造法求数列的通项公式，同时考查了韦达定理的运用和等比数列的求和，是一道数列与不等式综合的题，有一定的难度．