解答题已知函数f（x）=asinxcosx+4cos2x，x∈R，．
（1）求常数a的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
（3）此函数如何由y=sinx变换得到？
网友回答
解：（1）函数f（x）=asinxcosx+4cos2x，x∈R，．
所以6=asincos+4cos2，6=，
解得a=4；????
（2）由（1）可知，f（x）=4sinxcosx+4cos2x=2sin2x+2cos2x+2=4sin（2x+）+2
所以函数的周期为：T==π，
因为x∈R，所以函数的最大值为：M=6．
（3）函数y=sinx向左平移，得到函数y=sin（x+），
纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x+）的图象，
横坐标不变，纵坐标伸长原来的4倍，得到函数y=4sin（2x+）的图象，
然后函数的图象向上平移2单位，得到y=4sin（2x+）+2的图象．解析分析：（1）直接利用，求出常数a的值；（2）利用（1）通过二倍角与两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过周期公式求函数f（x）的最小正周期和最大值．（3）通过左加右减，伸缩变换，直接由y=sinx变换得到f（x）=4sin（2x+）+2的图象．点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式与两角和的三角函数的应用，函数的图象的变换，考查计算能力．