解答题已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，14，18，20，且总体的中位数为10.5，
（1）求该总体的平均数；
（2）若要使该总体的方差最小，求a的值．
网友回答
解：（1）由题意知，
∴a+b=21
∴平均数为==10
∴总体的平均数为10
（2）
∴要使S2最小，须使（a-10）2+（b-10）2最小
又a+b=21
∴（a-10）2+（b-10）2=（a-10）2+（21-a-10）2
=2a2-42a+221
=
∴当时，方差最小解析分析：（1）由中位数和平均数的定义可解决（2）由a、b的关系，把问题转化成二次函数求最值问题，即可求解点评：本题考查数据的平均数、中数、方差，其次要掌握平均数、中数、方差的计算公式，还考查二次函数求最值问题