AB是椭圆（a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则KAB?KOM的值为
A.e-1
B.1-e
C.e2-1
D.1-e2
网友回答
C解析分析：设出弦AB所在的直线方程，与椭圆方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2，的表达式，根据直线方程求得y1+y2的表达式，进而根据点M为AB的中点，表示出M的横坐标和纵坐标，求得直线OM的斜率，进而代入kAB?kOM中求得结果．解答：设直线为：y=kx+c 联立椭圆和直线 消去y得b2x2+a2（kx+c）2-a2b2=0，即 （b2+k2a2）x2+2a2kcx+a2（c2-b2）=0 所以：x1+x2=-所以，M点的横坐标为：Mx=（x1+x2）=-又：y1=kx1+c y2=kx2+c 所以y1+y2=k（x1+x2）+2c=所以，点M的纵坐标My=（y1+y2）=所以：Kom===- 所以：kAB?kOM=k×（-）=-=e2-1点评：本题主要考查了椭圆的应用．涉及弦长问题，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦问题，利用差分法较为简便．