填空题数列{2n-1}的前n项1，3，7，…，2n-1组成集合，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn．例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．则当n=3时，S3=________；试写出Sn=________．
网友回答
63 解析分析：根据Sn=T1+T2+…+Tn的意义即可求得n=3时S3．根据S1，S2，S3，猜想-1，然后利用数学归纳法证明即可．解答：当n=3时，A3={1，3，7}，T1=1+3+7=11，T2=1×3+1×7+3×7=31，T3=1×3×7=21，所以S3=11+31+21=63；由S1=1=21-1=-1，S2=7=23-1=-1，S3=63=26-1=-1，猜想-1，下面证明：（1）易知n=1时成立；（2）假设n=k时-1，则n=k+1时，Sk+1=T1+T2+T3+…+Tk+1=[T1′+（2k+1-1）]+[T2′+（2k+1-1）T1′]+[T3′+（2k+1-1）T2′]+…+[Tk′+（2k+1-1）]（其中Ti′，i=1，2，…，k，为n=k时可能的k个数的乘积的和为Tk），=（）+（2k+1-1）+（2k+1-1）（）=Sk+（2k+1-1）+（2k+1-1）Sk=2k+1（-1）+（2k+1-1）=-1=-1，即n=k时-1也成立，综合（1）（2）知对n∈N*-1成立．所以-1．故