解答题已知线段AB的端点B的坐标为（1，2），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4运动．
①求线段AB的中点M的轨迹方程．
②过B点的直线l与圆C有两个交点E、D，当CE⊥CD时，求l的斜率．
网友回答
解：（1）设线段AB中点M（x，y），A（x1，y1），
由题意知：，∴，
∵点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，
∴（2x-1+1）2+（2y-2）2=4，
整理，得x2+（y-1）2=1，
所以，点M的轨迹方程是：x2+（y-1）2=1．
（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：
y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
圆C：（x+1）2+y2=4的圆心C（-1，0），半径r=2，
∵CE⊥CD，
∴△CED为等腰直角三角形．
∵圆C的半径为2，
∴点C到直线l的距离为，
∴，
解得k=2，
∴直线l的斜率为2+或2-．解析分析：（1）设线段AB中点M（x，y），A（x1，y1），由题意知：，故，由点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，能求出点M的轨迹方程．（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：kx-y-k+2=0，圆C：（x+1）2+y2=4的圆心C（-1，0），半径r=2，由CE⊥CD，知△CED为等腰直角三角形．由圆C的半径为2，知点C到直线l的距离为，由此能求出直线l的斜率．点评：本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查直线的斜率的求法，具体涉及到圆的简单性质、点到直线的距离公式等基本知识点，解题时要认真审题，仔细解答．