填空题的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n等于________．

发布时间：2020-07-09 04:29:39

填空题的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n等于________．

网友回答

12解析分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令2的指数为3的倍数，据已知条件求出k取得值，得到r的最大值，利用n，r的关系求出n的最小值．解答：展开式的通项为要使其为有理数，2的指数为整数，所以r为3的倍数设r=3k且0≤r≤n（r∈N）∵展开式中仅有5个有理项∴k=0，1，2，3，4∴r=0，3，6，9，12，则有n≥12得n的最小值为12故
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