填空题如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD1上的点，给出下列命题：
①在平面ABF内总存在与直线B1E平行的直线；
②若B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为2；
③存在点F使二面角B1-AC-F的大小为45°；
④记A1A与平面ABF所成的角为α，BC与平面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关．
其中真命题的序号是________．?（写出所有真命题的序号）
网友回答
②④解析分析：①在平面CD1内，过点F作FG∥CD，则ABCF四点共面，连接BG，可知直线B1E与平面ABF总相交；②利用B1E⊥平面ABF，可以证明△B1EB≌△BGC，所以CG=BE，从而可得CE与DF的长度之和为2；③连接AC，CF，BD，B1A，B1C，AC∩BD=0，则FO⊥AC，B1O⊥AC，从而∠B1OF为二面角B1-AC-F的平面角．由于点F在点D1处时，∠B1OD1＞45°，故可得结论；④确定AD与平面ABF所成的角为β，从而可知∠A1AF=α，∠DAF=β，α+β=90°，故可得结论解答：解：①在平面CD1内，过点F作FG∥CD，则ABCF四点共面，连接BG，则BG与B1E一定相交，即直线B1E与平面ABF总相交，故①为假命题；②B1E⊥平面ABF，则B1E⊥BG，△B1EB≌△BGC，∴CG=BE，∵CG=DF，BE+CE=2，∴CE与DF的长度之和为2，故②为真命题；③连接AC，CF，BD，B1A，B1C，AC∩BD=0，则FO⊥AC，B1O⊥AC，∴∠B1OF为二面角B1-AC-F的平面角当点F在点D1处时，D1O=B1O=，B1D1=2，∴，∴∠B1OD1＞45°∴不存在点F使二面角B1-AC-F的大小为45°，故③为假命题；④∵BC∥AD，BC与平面ABF所成的角为β，∴AD与平面ABF所成的角为β∵平面ABF⊥平面D1A，∴∠A1AF=α，∠DAF=β，∴α+β=90°，∴α+β的大小与点F的位置无关，故④为真命题综上知，真命题的序号是②④故