解答题若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（10）=5．设．
（Ⅰ）求g（6），g（20）的值；
（Ⅱ）求S1，S2，S3的值；
（Ⅲ）求数列{Sn}的通项公式．
网友回答
解：（Ⅰ）∵g（k）表示k的最大奇数因数，
∴g（6）=3，g（20）=5．???????????????????????????????????????????…（2分）
（Ⅱ）S1=g（1）+g（2）=1+1=2；S2=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=1+1+3+1=6；
S3=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+g（5）+g（6）+g（7）+g（8）=1+1+3+1+5+3+7+1=22．…（6分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对m∈N*，有g（2m）=g（m）．????????????…（8分）
所以当n≥2时，
=[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n-1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]
=[1+3+5+…+（2n-1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n-1）]
==4n-1+Sn-1…（11分）
于是，n≥2，n∈N*．
所以Sn=（Sn-Sn-1）+（Sn-1-Sn-2）+…+（S2-S1）+S1=4n-1+4n-2+…+42+4+2
=，n≥2，n∈N*．???????…（13分）
又S1=2，满足上式，
所以对n∈N*，．?????????????????????????????????…（14分）解析分析：（Ⅰ）利用g（k）表示k的最大奇数因数，可求g（6），g（20）的值；（Ⅱ）根据g（k）表示k的最大奇数因数，确定相应的函数值，从而可求S1，S2，S3的值；（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对m∈N*，有g（2m）=g（m），从而可得当n≥2时，Sn=4n-1+Sn-1，利用Sn=（Sn-Sn-1）+（Sn-1-Sn-2）+…+（S2-S1）+S1，即可求得结论．点评：本题考查新定义，考查数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，正确求数列的和是关键．