填空题洛萨?科拉茨(Lothar?Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为3,按照上述变换规则,我们得到一个数列:3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨(Lothar?Collatz)猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第六项为1,则n的所有可能的取值为________.
网友回答
{4,5,32}解析分析:根据已知过程中,变换规则:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),我们可以从第六项为1出发,逆向逐项即可求出n的所有可能的取值.解答:如果正整数n按照上述规则施行变换后的第六项为1,则变换中的第5项一定是2变换中的第4项一定是4变换中的第3项可能是1,也可能是8变换中的第2项可能是2,也可是16则n可能是4,也可能是5,也可能是32则n的所有可能的取值为{4,5,32}故