在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥AB
网友回答
延长FG交BC于H,
∵GF平行于AC
∴FH⊥BC
∵BE是∠ABC平分线,
∴∠ABE=∠EBC,∴ΔBGH≌ΔBGD∴HG=DG,BH=BD
∵∠HGC=∠DGF,FH⊥BC,∴ΔCGH≌ΔFGD,∴HC=DF
∵BH=BD,HC=DF∴BC=BF
∵∠ABE=∠EBC,BC=BF,∴ΔBEC≌ΔBEF
∴∠BFE=∠BCE=90
∴EF⊥AB
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：延长FG交BC于H点。则：GH⊥BC，而GD⊥BF，且EB平分∠CBF
所以：GH=GD
所以：由GH=GD，∠CHG=∠FDG=90°，∠CGH=∠FGD知RT△CHG≌RT△FDG
所以：CG=FG
而：∠CEB=90°-(1/2)∠ABC，∠CGE=∠DGB=90°-(1/2)∠ABC
所以：∠CEG=∠CGE
所以：EC=GC
由EC=FG,EC∥FG得知四边形ECGF是平行四边形
所以：CD∥EF，
所以：EF⊥AB
在RT三角形ABC中,CD⊥AB于D,∠ABC的平分线BE交CD于G,交AC于E,GF平行于AC交AB于F,求证,EF⊥AB(图1)