AE为三角形ABC的角平分线,AE交BC于点E,D为AB上一点,并且∠ACD=∠B,CD交AE于点F.求证:CE×CF=FD×BE
网友回答
简证：AE为三角形ABC的角平分线∴AC/AB=CE/CF
易得 △ACF∽△ABE,∴AC/AB=CF/BE
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠EAB+∠B
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE
∴CE/BE=FD/CF
∴:CE×CF=FD×BE.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
AE为三角形ABC的角平分线,AE交BC于点E,D为AB上一点,并且∠ACD=∠B,CD交AE于点F.求证:CE×CF=FD×BE(图1)
证明：（1）如图，过点B作AC的平行线与AE的延长线交于点G，则∠G=∠CAE,
∵AE为三角形ABC的角平分线
∴∠BAE=∠CAE=∠G,
∴AB=BG
∵∠BEG=∠CEA
∴△ACE∽△GBE
∴CE：BE=AC：GB
即CE：BE=AC：AB
（2）∵∠ACD=∠B,又∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ABC
∴AC：AB=AD：AC
∴CE：BE=AD：AC
同（1）可证AD：AC=FD：CF
∴CE：BE=FD：CF
∴CE×CF=FD×BE
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供参考答案2: