如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.
网友回答
∠M+∠CFE=90°
证明：因为：MN和AE是∠BAC和∠BAG的平分线
所以：∠BAE=∠CAE=∠BAC/2
∠BAN=∠GAN=∠BAG/2
所以：∠EAN=∠BAE+∠BAN=90°
所以：∠EAM=90°
所以：∠M+∠CEF=90°
因为：∠ACD=∠ABE
∠CAF=∠BAE=∠BAC/2
所以：△CAF∽△BAE（角角）
所以：∠CFA=∠BEA
所以：180°-∠CFA=180°-∠BEA
所以：∠CFE=∠CEF
所以：∠M+∠CFE=90°
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵MN平分∠BAG，AE平分∠BAC
∴∠BAN=∠GAN=1/2∠BAG
∠CAE=∠BAE=1/2∠BAC
∴∠BAN=∠M+∠B=1/2∠BAG
∠CFE=∠ACD+∠CAE=∠B+1/2∠BAC
即1/2∠BAC=∠CFE-∠B
∴1/2∠BAG+1/2∠BAC=∠M+∠B+∠CFE-∠B=∠M+∠CFE
∵1/2∠BAG+1/2∠BAC=1/2(BAG+∠BAC)=1/2×180°=90°
∴∠M+∠CFE=90°