如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF． （Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面CBD；（Ⅱ）当AC⊥BD时，求二面角A-CD-B大小的余弦值．(图2)（I）证明：在Rt△ABC中，D为AB的中点，得AD=CD=DB，
又∠B=30°，得△ACD是正三角形，
又E是CD的中点，得AF⊥CD．（3分）
折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，
又AE∩EF=E，AE?平面AED，EF?平面AEF，
故CD⊥平面AEF，（6分）
又CD?平面CDB，
故平面AEF⊥平面CBD．（7分）
（II）过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线，
因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，
所以AH⊥平面CBD．（9分）
连接CH并延长交BD的延长线于G，
由已知AC⊥BD，得CH⊥BD，可得BD垂直于面AHC，从而得到BD垂直于线CG
可得∠CGB=90°，
因此△CEH∽△CGD，
则EHDG＝CECG