已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD上任意一点CE的延长线交AB于F,求证AE／AD＝2AF／BF
网友回答
应求证AE:DE=2AF:BF
过D点作DH‖AB交CF于H,则△DHE∽△AFE,故AE:DE=AF:DH
∵BD=CD,DH‖AB
∴DH=1/2BF
∴AE:DE=AF:1/2BF
即AE:DE=2AF:BF
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
我不知道是不是题目问题，我证明出来的是AE／DE＝2AF／BF。过程如下：（你就权当参考吧）
证明：延长AD至P，使得DE=DP。
由DE=DP，BD=DC(AD是三角形ABC的中线),∠BDP=∠CDE（对角）得△BPD≌△CED进而得∠DBP=∠DCE。
则EF‖BP推出在△ABP中有：AE/（AE+2ED）=AF/（AF+BF）化简得AE／DE＝2AF／BF
供参考答案2:
延长AD到G使得DG=AD，连接GC。
可以得到三角形ABD与三角形GCD全等(SAS)，由此可得角FAE=角CGD,CG=AB
又可得三角形AFE与三角形GCE相似
得到CG/AF=GE/AE
因为CG=AB=AF+FB,GE=GD+ED=AD+ED=AE+2ED
所以（AF+FB）/AF=（AE+2ED）/AE
就可以得到AE/AD=2AF/BF