已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,P为CO 的中点,试说明：AP⊥BP.P 为CD

网友回答

延长AP交BC于H点,△ADP全等于△PCH,AP=PH,AD=CH,
AB=AD+BC=CH+BC=BH,
所以等腰△ABH,且BP是中线,所以必然也是垂线,所以BP⊥AH,
自然得到你要的结果
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
延长AP与BC交于点E
已知DP=PC,AD//CE
所以三角形ADP全等于ECP
所以AP=PE
所以AB=BE
所以三角形BAP全等于BEP
所以AP⊥BP
供参考答案2:
证明：过点P做BC的平行线交AB于点Q，则PQ||AD||BC，因为点P是CD中点，所以PQ为梯形的中位线，即有PQ=(AD+BC)/2=AB/2。所以三角形APB是直角三角形（一条边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形），即AP⊥BP
如果没学过上面的定理，可用等腰三角形和内角和的知识证明角APB是直角