已知正方形ABCD,P为对角线上任意一点,PE垂直于BP,EF垂直于PF,求PF与AC的关系

网友回答

连BD交AC于M,连PD
易得BD⊥AC于M,△BPC≌△DPC
有∠BPC=∠DPC
又有∠BPC+∠CPE=∠CPE+∠PEF
有∠BPC=∠DPC
=∠PEF在△EFC中,∠FEC=∠FCE=45°
∠DEP+∠PEF+∠CEF=180°
∠CDP+∠DPC+∠FCE=180°
由前面知,∠PEF=∠DPC,∠FEC=∠FCE
则∠DEP=∠CDP,即PD=PE
又有△BPC≌△DPC,则PD=BP=PE
则易得△BPM≌△PEF
有BM=PF=1/2AC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
是1/2过p做PG垂直AB垂足为G，PH垂直AD垂足为H,PI垂直CD垂足为I，过B做BL垂直AC垂足为L
那么有⊿PBG全等于⊿PEI，因为PI=DH=AD-AH=AB-AG=BG，∠EPI=180-90-∠BPG=∠ABP,同样∠PED=∠EPG,边角边全等
那么有PE=PB,所以⊿PEF全等于⊿BPL(边角边全等）
所以PF=BL=1/2AC
这个方法比较笨，应该有更好的方法
供参考答案2:
AC=2PF