正方形ABCD中EF分别是AD,DC上的点,若∠FBE=∠FBC猜想BE与AE和FC具有怎样的数量关

网友回答

把△ABE绕点B旋转到△CBG的位置,
∠ABE=∠CBG   BE=BG     CG=AE   GF=CF+CG=CF+AE
因为∠FBE=∠FBC
所以∠ABE+∠FBE=∠CBG+∠FBC
则∠ABF=∠GBF
因为AB∥CD   所以∠ABF=∠GFB
所以∠GBF=∠GFB    所以GB=GF
所以BE=GF
∴BE=AE+CF
正方形ABCD中EF分别是AD,DC上的点,若∠FBE=∠FBC猜想BE与AE和FC具有怎样的数量关(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
延长DC 到G，使CG=AE，连接BG 易证△ABE≌△CBG ∴∠CBG=∠ABE，BG=又∵BG=BE，BF=BF ∴△BEF≌△BFG ∴EF=FG ∴AE+FC=EF