在平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点 ∠A=60°AB=2BC 求四边形BMDN是菱形
网友回答
因为ABCD是平行四边形,
所以CD平行且等于AB,
又因为M、N分别为DC、AB的中点所以DM=BN,且∠A=60°,AB=2AD
所以AN=AD,所以∠AND=∠ADN=60°,
故AND为等边三角形,同理BCM也为等边三角形且AND全等于CBM
所以有DN=BM
又因为DC平行于AB所以有∠CMN=∠MBN=60°且有∠MBN=∠DNA=60°
所以DN平行于BM
故DM平行且等于BN,DN平行且等于BM
两组对边分别平行且相等故四边形BMDN是菱形