在平行四边形ABCD中,点M、N在对角线AC上,且AM=CN,四边形BMDN是平行四边形吗?为什么，

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四边形BMDN是平行四边形
证明如下：连接BD交AC于点O
∵ABCD是平行四边形
∴BO=DO,AO=CO
∵AM=CN
∴OM=ON
∴四边形BMDN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
是的，M、N与原平行四边形中点距离相等。根据平行四边形对角线互相平分，可得题目结论
供参考答案2:
是的。设对角线AC,BD交于点O,AO=CO,AM=CN,∴OM=ON,又BO=DO,则由平行四边形对角线互相平分的逆定理可得四边形BMDN是平行四边形。 如果没学这个定理，可证得△BOM≌△DON，（两边及夹角对应相等的三角形全等），同理△MOD≌△NOB,所以MB=DN,MD=BN,∠MDO=∠NBO,∠MBO=∠NDO,即MB平行且等于DN,MD平行且等于BN,则四边形BMDN是平行四边形。
供参考答案3:
四边形BMDN是平行四边形
证明如下：连接BD交AC于点O
∵ABCD是平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AM=CN
∴OM=ON
∴四边形BMDN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）