已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．∵S△PBC+S△PAD=12
网友回答
猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD 已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．∵S△PBC+S△PAD=12(图1)
图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD（2分）
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，
∵S△PBC=12
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
一、当P为图②的位置时，有：△PBC的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积。
证明如下：
过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H。则：
△PBC的面积－△PAD的面积＝（1/2）BC×PH－（1/2）AD×PG＝（1/2）BC×GH
＝（1/2）矩形ABCD的面积＝△ACD的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积－△PAD的面积
∴△PBC的面积＝△PAC的面积＋△PCD的面积。
二、当P位置③的位置时，有：△PBC的面积＝△PAC的面积－△PCD的面积。
证明如下：
过P作PN⊥AD分别交BC、AD于M、N。则：
△PAD的面积－△PBC的面积＝（1/2）AD×PN－（1/2）BC×PN＝（1/2）AD×MN
＝（1/2）矩形ABCD的面积＝△ABC的面积＝△PAB的面积＋△PAC的面积－△PBC的面积
∴△PAD的面积＝△PAB的面积＋△PAC的面积。
而△PAB的面积＝矩形ABCD的面积＋△PBC的面积－△PAD的面积－△PCD的面积
＝矩形ABCD的面积－（1/2）矩形ABCD的面积－△PCD的面积
＝（1/2）矩形ABCD的面积－△PCD的面积
＝△PAD的面积－△PBC的面积－△PCD的面积。
∴△PAD的面积＝△PAD的面积－△PBC的面积－△PCD的面积＋△PAC的面积，
∴△PBC的面积＝△PAC的面积－△PCD的面积。
供参考答案2:
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