解答题解方程x4+5x3-7x2-8x-12=0．
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解：左式=（x4+5x3-6x2）-（x2+8x+12）
=（x+6）[x2（x-1）-（x+2）]
=（x+6）（x3-x2-x-2）
=（x+6）[（x3-2x2）+（x2-x-2）]
=（x+6）（x-2）（x2+x+1）=0
可得原方程的四根为：
x1=-6，x2=2，x3=，x4=解析分析：将原式变形为（x4+5x3-6x2）-（x2+8x+12），提取公因式进行因式分解即可．点评：本题考查高次方程的求根问题，将高次方程进行因式分解是解决此类问题的关键．