如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，

发布时间：2020-07-09 01:15:26

如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是













A.椭圆的一部分












B.线段











C.双曲线的一部分











D.以上都不是

网友回答

C解析分析：由tan∠ADP=，tan∠BCP=，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．解答：由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且 tan∠ADP==，tan∠BCP==．∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一支，故选C．点评：本题考查双曲线的定义，直角三角形中的边角关系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解题的关键．
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