三角形ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且3AE=2AC,CD、BE交于点O,证明：OE=1

网友回答

证明：连接OA
∵3AE=2AC ∴AE：AC = 2:3 即：AE：EC=2:1
∴S(AOE) ：S(COE) ：S（AOC）=2 ：1 ：3
S(AOB) ：S(BOC) = 2 ：1
设S（COE）= a 则：S（AOE）=2a S(AOC）=3a
又∵AD=BD ∴S(BOD)=S(AOD) S(BDC)=S(ADC)
∴S(BOC)=S(AOC) = 3a
S(AOB)=2S(BOC)=6a
∴BO：OE = S(AOB)：S(AOE)=6a：2a = 3:1
即BO = 3OE
∴OE = 1/4BE
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
本题主要考查：“三角形中位线性质定理”
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
由 3AE=2AC 可得 AE=2AC/3, 即E是AC的一个三等分点。
设AC的另一个三等分点为 F，连结DF。
因为 OE 是△CDF的中位线，所以 OE= DF/2;
又 DF 是△ABE的中位线，所以 DF=BE/2。
从而，OE=BE/4