某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A

发布时间:2020-07-31 16:30:35

某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是A.0B.1C.D.

网友回答

D

解析分析:先根据题意得到黑“电子狗”与黄“电子狗”经过几段后又回到起点得到周期,再计算黑“电子狗”爬完2011段后实质是到达哪个点以及计算黄“电子狗”爬完2012段后实质是到达哪个点,最后计算出它们的距离即可.

解答:由题意,黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA,即过6段后又回到起点,可以看作以6为周期,同理,黄“电子狗”也是过6段后又回到起点.所以黑“电子狗”爬完2012段后实质是到达第二段的终点D1,黄“电子狗”爬完2011段后到达第一段的终点B.此时的距离为|BD1|=.故选D.

点评:本题考查空间想象能力、异面直线的定义等相关知识,解题的关键是确定黑“电子狗”与黄“电子狗”经过几段后又回到起点得到周期.
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