已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调增区间．（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值．

网友回答

解：∵f（x）=
∴函数的定义域为（0，+∞）
且f'（x）=+=
①当a≥0时，f'（x）≥0恒成立，
∴函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）
②当a＜0时，令f'（x）≥0，则x＞-a
∴函数f（x）的单调增区间为（-a，+∞）
（II）由（I）可知，f'（x）=
①若a≥-1，则x+a≥0，则f'（x）≥0恒成立，
函数f（x）在[1，e]上为增函数
∴f（x）的最小值为：f（1）=-a=，此时a=-（舍去）
②若a≤-e，则f'（x）≤0恒成立，
函数f（x）在[1，e]上为减函数
∴f（x）的最小值为：f（e）=1-=，此时a=-（舍去）
③若-e＜a＜-1，当1＜x＜-a时，则f'（x）＜0，
当-a＜x＜e时，f'（x）＞0，
∴f（x）的最小值为：f（-a）=ln（-a）+1=，此时a=-
综上所述：a=-

解析分析：（1）要求函数f（x）的单调增区间，即求导函数值大于等于0的区间，我们根据求出函数导函数的解析式，结合函数的定义域，分类讨论后，即可得到