已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≤1时，f（x）=|1-ax|（a＞1），又数列{an}中，，且an+3=an，n∈N*，则有A.f（a2010）＜f（a2009）＜f（a2011）B.f（a2011）＜f（a2009）＜f（a2010）C.f（a2010）＜f（a2011）＜f（a2009）D.f（a2009）＜f（a2010）＜f（a2011）
网友回答
B
解析分析：先根据数列的周期性，分别计算a2010，a2009，a2011的值，并利用函数的对称性将三个值化到同一区间（0，1）上，再利用函数图象得函数f（x）在（0，1）上的单调性，利用单调性比较大小即可
解答：∵an+3=an，∴数列{an}为周期为3的周期数列，∴a2010=a3×670=，a2009=，a2011=∴f（a2011）=f（），f（a2009）=f（）=f（2-）=f（），f（a2010）=f（）∵f（x）=f（2-x），∴函数f（x）的图象关于x=1对称，又∵当x≤1时，f（x）=|1-ax|（a＞1），故函数f（x）的图象如图：函数f（x）在（0，1）上为增函数，∵＜＜，∴f（）＜f（）＜f（）即f（a2011）＜f（a2009）＜f（a2010）故选 B
点评：本题考查了函数的对称性，函数的单调性，指数函数的图象和性质，数列的周期性，及里用单调性比较大小的方法